בגרות 35172, חורף 2026 · שאלה 3 – ארון ודלתות: שטח מלבן ומשפט פיתגורס3 יחידות 371 · שיעור 37
📄 נוסח השאלה
דורון בנה ארון שהחזית שלו בצורת מלבן. גובה הארון הוא 1.8 מטר ורוחב הארון הוא 3 מטר.
דורון הרכיב בחזית הארון 4 דלתות זהות בצורת מלבן. הגובה של כל אחת מן הדלתות זהה לגובה של הארון, והרוחב של כל אחת מן הדלתות הוא 14 מן הרוחב של הארון כולו, כמתואר בסרטוט.
א. מצאו את הרוחב של דלת אחת.
ב. מצאו את השטח של דלת אחת.
📄 נוסח השאלה · המשך
דורון החליט להדביק על האלכסונים של אחת מן הדלתות שני פסי עץ, כמתואר בסרטוט.
ג. מצאו את האורך של פס עץ אחד.
המחיר של מטר אחד של פס עץ הוא 82 שקלים.
ד. מצאו את המחיר של שני פסי העץ שהוסיף דורון.
סעיף א – רוחב דלת אחת
רוחב דלת = 14 · רוחב הארון
נציב רוחב הארון = 3:
14 · 3 = 34 = 0.75
✅ פתרון סופי: 0.75 מטר
סעיף ב – שטח דלת אחת
הדלת מלבן ברוחב 0.75 מטר ובגובה 1.8 מטר:
S = a · b
📐 שטח מלבן
נציב a = 0.75 , b = 1.8:
S = 0.75 · 1.8 = 1.35
✅ פתרון סופי: 1.35 מ"ר
📐 שטח מלבן
S = a · b
סעיף ג – אורך פס עץ אחד (האלכסון)
האלכסון מחלק את הדלת (מלבן) לשני משולשים ישרי זווית. הניצבים: הרוחב 0.75 והגובה 1.8; האלכסון הוא היתר.
d2 = a2 + b2
📐 משפט פיתגורס
נציב a = 0.75 , b = 1.8:
d2 = 0.752 + 1.82
d2 = 0.5625 + 3.24
d2 = 3.8025
📐 משפט פיתגורס
c2 = a2 + b2
c – היתר, a , b – הניצבים
c – היתר, a , b – הניצבים
סעיף ג – אורך פס עץ אחד (האלכסון) · המשך
d2 = 3.8025
d = √3.8025 = 1.95
✅ פתרון סופי: 1.95 מטר
סעיף ד – המחיר של שני הפסים
שני פסים, כל אחד 1.95 מטר:
2 · 1.95 = 3.9
מחיר: 82 שקלים למטר:
מחיר = אורך · מחיר למטר
נציב אורך = 3.9 , מחיר למטר = 82:
3.9 · 82 = 319.8
סעיף ד – המחיר של שני הפסים · המשך
3.9 · 82 = 319.8
✅ פתרון סופי: 319.8 שקלים
📌 סיכום התשובות
סעיף א
0.75 מטר
סעיף ב
1.35 מ"ר
סעיף ג
1.95 מטר
סעיף ד
319.8 שקלים
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא